电机数学模型

一、频率归算：

保持整个系统的电磁性能不变，把一种频率的参数及有关物理量折算成另一种频率的参数及物理量。即用一

个具有定子频率而等值于转子的电路去代替实际的转子电路。这必须保证：

1).转子磁动势F2不变(同转速，同幅值，同空间相位角)。

2).等值的转子电路的电磁性能(有功功率,无功功率,铜耗等)必须与实际转子一样。

分析：

f1=f2，表明用静止的转子代替实际的转子。

1).对 ：转速不受影响；

幅值和空间相位角：只要用 代替 就能保证幅值和空间相位角不变。

2).电磁性能：用 代替 后，相当于在转子电路中串入了一个附加电阻 ,它会产生损耗，而实际转子电路

并不存在这部分损耗，据能量守恒，这部分功率表示转子获得的总的机械功率。

二、绕组归算：

定转子间，E1不等于E2，无等电位点，用一个相数、每相串联总匝数及绕组系数均与定子一样的绕组电路代

替经频率归算后的静止转子电路，且保证归算前后转子对定子的电磁效应不变，即转子磁势，转子总视在功率，

转子铜耗及转子漏磁场储能均不变。

1.转子磁动势不变：

2.转子总视在功率不变：

3.转子铜耗和漏磁场储能不变：

可得基本方程式为：

三、T型等值电路、相量图为：

用T型等值电路分析感应机几种典型运行情况：

空载运行；额定负载运行；起动运行；发电运行；电磁制动运行。

感应电动机的相量图：感应电动机的功率因数永远滞后。定子电流滞后电源电压。

1. 恒VF控制

恒VF控制利用异步电机静态相电压公式控制：

通过上式可知，只要使得U/ f恒定，则 ψm\psi_{m} 就近似不变，如果电机在不同转速下能达到额定电流，则转矩基本随磁通变化，所以基频以下转矩基本恒定，属于恒转矩调速；基频以上电压一定，属于恒功率调速。

2. 转差控制

前提是：电机稳定运行时，转差S很小，使得 R2′R_{2}^{} >> ωSLr2′\omega_{S}L_{r2^{}} 。这时异步电机的转矩近似正比于转差频率 ωS\omega_{S} ,控制转差频率 ωS\omega_{S} ，就能达到间接控制转矩的目的。

V/F控制、转差频率控制的基础是电机的稳态公式，在动态过程中 ψm\psi_{m} 不恒定，从而影响系统的动态性能；而矢量控制系统是利用电机进行控制，因而其性能动态性能比较好。

3. 电机控制常用公式

a.定子电压方程（d,q坐标）

b. 定子磁链方程

其中， ψf\psi_{f} 为转子磁链。

C. 从上面2个方程推导得到：

D. 电磁转矩方程：

E. 转子运动方程：

其中Te是电磁转矩；TL是负载转矩；J是转动惯量；Pn是极对数。

矢量控制(转子磁链定向）

其中, \omega_{s} 转差， \omega 同步转速， \omega_{1} 为转子速度